Buku matematika SMA/MA yang sudah terbit di tahun 2018 :

Buku Matematika SMP/MTs yang sudah terbit

karya tulis ilmiah

Karya pertama : Komputer Al-Qur`an Salsabeel tahun 1989

Karya kedua : Microsoft ArabicWrite tahun 1994

Karya ketiga : Teknologi Informasi dan Komunikasi SMA - 1 tahun 2004

Karya keempat : Teknologi Informasi dan Komunikasi SMA - 2 tahun 2005

Karya kelima : Teknologi Informasi dan Komunikasi SMA - 3  tahun 2005

Karya ke-enam : Jago Pecahkan Soal Fisika SMA dengan MS Excel tahun 2009

Karya TIK pada KBK 2004

Tiga jilid buku TIK SMA pada Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) 2004 

Bersama penulis Fisika (Marthen K) di acara MGMP Fisika se-Kab Bekasi

 Bersama rekan guru Fisika se-Kab Bekasi dan pak Marthen Kanginan (penulis Fisika kawakan)

BESARAN DAN SATUAN KELAS X MIA

Topik : Satuan dan Dimensi
Kelas : 10 MIA 1

1) Pernyataan berikut berkaitan dengan besaran tekanan:
(1) gaya persatuan luas
(2) gaya persatuan volum
(3) energi persatuan volum
(4) energi persatuan luas

Pernyataan yang benar adalah....
A. 1 dan 2
B. 1 dan 3
C. 1 dan 4
D. 2 dan 3
E. 3 dan 4

2) Satuan percepatan adalah....
A. meter.sekon−2
B. meter−2 . sekon
C. kilogram.meter.sekon−2
D. kilogram.meter−2 .sekon
E. kilogram. (meter.sekon)−2

3) Untuk menyatakan satuan daya dalam SI digunakan watt. Dalam sistem MKS satuan ini dinyatakan sebagai....
A. kg.m2 .s−3
B. kg.m2 .s3
C. kg−1.m−2 .s3
D. kg−1.m−2 .s3
E. kg−1.m2 .s−2

4) Satuan-satuan berikut dapat digunakan untuk menyatakan besar momen gaya yang bekerja pada suatu benda:
(1) newton.meter
(2) dyne.cm
(3) joule
(4) erg
Yang benar adalah...
A. 1, 2 dan 3
B. 1 dan 3
C. 2 dan 4
D. 4
E. 1, 2, 3 dan 4

5) Lintasan suatu benda yang bergerak dinyatakan dengan persamaan y = A + Bt + Ct2, dengan y dalam meter dan t dalam sekon. A, B dan C adalah konstanta-konstanta. Satuan C adalah....
A. m.s−1
B. m.s−2
C. m.s
D. m−1.s
E. m

6) Besaran yang memiliki dimensi ML2T−3 adalah....
A. momentum
B. tekanan
C. usaha
D. gaya
E. daya

7) Hasil kali massa dengan kecepatan adalah momentum. Dimensi momentum adalah....
A. [MLT3]
B. [MLT2]
C. [MLT]
D. [MLT−1]
E. [MLT−2]

8) Perhatikan besaran-besaran berikut ini.
(1) gaya
(2) daya
(3) berat
(4) energi
Besaran-besaran dengan dimensi yang sama adalah....
A. 1 dan 2
B. 1 dan 3
C. 1 dan 4
D. 2 dan 3
E. 2 dan 4

9) Perhatikan besaran-besaran berikut ini.
(1) massa jenis
(2) usaha
(3) tekanan
(4) energi kinetik
Besaran-besaran dengan dimensi yang sama adalah...,
A. 1 dan 2
B. 1 dan 3
C. 1 dan 4
D. 2 dan 3
E. 2 dan 4

10) Perhatikan besaran-besaran berikut ini.
(1) tekanan
(2) momen gaya
(3) usaha
(4) berat
Besaran-besaran dengan dimensi yang sama adalah...
A. 1 dan 2
B. 1 dan 3
C. 1 dan 4
D. 2 dan 3
E. 2 dan 4

11) Perhatikan tabel berikut ini!

No.	Besaran	Satuan	Dimensi
1. 2. 3.	Momentum Gaya Daya	kg m s−1 kg m s−2 kg m2 s−3	[MLT−1] [MLT−2] [MLT−3]

Dari tabel di atas yang mempunyai satuan dan dimensi yang benar adalah besaran nomor....
A. 1 saja
B. 1 dan 2
C. 1, 2 dan 3
D. 1 dan 3
E. 2 dan 3

12) Dimensi [M][L]−1 [T]−2 menyatakan dimensi dari besaran....
A. impuls
B. energi
C. gaya
D. momentum
E. tekanan

CATATAN TAMBAHAN : VEKTOR

Soal No. 1
Diberikan dua vektor gaya yang sama besar masing-masing vektor besarnya adalah 10 N seperti gambar.

Jika sudut yang terbentuk antara kedua vektor adalah 60°, tentukan besar (nilai) resultan kedua vektor!

Pembahasan
Resultan untuk dua buah vektor yang telah diketahui sudutnya.

F1 = 10 N, F2 = 10 N, α adalah sudut antara kedua vektor (α = 60°). dan R adalah besar resultan kedua vektor.

Sehingga:

Soal No. 2
Dua vektor masing-masing F1 = 15 satuan dan F2 = 10 satuan mengapit sudut 60°.

Tentukan arah resultan kedua vektor!

Pembahasan
Tentukan besar resultan vektor :

Arah resultan adalah sudut β pada gambar di bawah:


Dengan rumus sinus:


diperoleh arah resultan:

Soal No. 3
Dua buah vektor kecepatan P dan Q masing-masing besarnya 40 m/s dan 20 m/s membentuk sudut 60°.


Tentukan selisih kedua vektor tersebut!

Pembahasan
Menentukan selisih dua buah vektor yang diketahui sudutnya :

Sehingga

Soal No. 4
Dua vektor gaya masing – masing 8 N dan 4 N saling mengapit sudut 120°. Tentukan besar resultan kedua vektor tersebut!

Pembahasan
Data:
F1 = 8 N
F2 = 4 N
α = 120°
R = ........
Rumus yang sama :


Diperoleh hasil
 Catatan rumus:
cos (180° − α) = − cos α
Sehingga untuk nilai cos 120°:
cos 120° = cos (180° − 60°) = − cos 60° = − 1/2

Soal No. 5

Perhatikan gambar berikut!

 Jika satu kotak mewakili 10 Newton, tentukan resultan antara kedua vektor!

 

Pembahasan

Cari jumlah resultan pada sumbu x dan sumbu y, cukup dengan menghitung kotak dari masing-masing vektor, F1 adalah 30 ke kanan, 40 ke atas, sementara F2 adalah 50 ke kanan, 20 ke atas, kemudian masukkan rumus resultan:

 

Soal No. 6
Diberikan 3 vektor F1=10 N, F2 =25 N dan F3=15 N seperti gambar berikut.

Tentukan:
a. Resultan ketiga vektor

b. Arah resultan terhadap sumbu X

[Sin 37° = (3/5), Sin 53° = (4/5)]

[Cos 37° = (4/5), Cos 53° = (3/5)]

 

Pembahasan

a. Ikuti langkah-langkah berikut:

1. Uraikan semua vektor ke sumbu x dan sumbu y (kecuali vektor yang sudah lurus pada sumbu x atau y seperti F2). Lihat gambar di bawah!

2. Cari jumlah vektor pada sumbu x ( kanan +, kiri -)

3. Cari jumlah vektor pada sumbu y (atas +, bawah -)

4. Masukkan rumus resultan

Vektor yang dalam perhitungan selanjutnya tidak digunakan lagi karena sudah diuraikan tadi, dihapus saja, agar kelihatan lebih bersih, sisanya seperti ini:


Jumlah komponen vektor-vektor pada sumbu x dan y :


b. Mencari sudut yang terbentuk antara resultan vektor R dengan sumbu x

tan θ = ΣFy /ΣFx 
tan θ = −7/−1 = 7
θ = arc. tan 7 = 81,87°

Soal No. 7

Ditentukan 2 vektor F yang sama besarnya. Bila perbandingan antara besar jumlah dan besar selisih kedua vektor sama dengan √3, tentukan besar sudut yang dibentuk oleh kedua vektor! (Sumber Soal : SPMB)

Pembahasan

Jumlah dan selisih kedua vektor masing-masing adalah:

Perbandingan jumlah dan selisihnya adalah √3 sehingga:



Kuadratkan ruas kiri dan kanan



Kali silang :



Soal No. 8
Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 180 m dan kecepatan airnya 4 m/s. Bila perahu diarahkan menyilang tegak lurus dengan kecepatan 3 m/s, tentukan panjang lintasan yang ditempuh perahu hingga sampai ke seberang sungai! (Sumber Soal : UMPTN)

Pembahasan

Asumsikan bahwa perahu bergerak lurus beraturan menempuh lintasan AD dan resultan kecepatan perahu dan air adalah 5 m/s (gunakan aturan Phytagoras). Dengan membandingkan sisi-sisi segitiga ABC dan ADE :

 

Soal No. 9

Berikut contoh soal diambil dari soal EBTANAS (UN tempo dulu, zaman kakak-kakak kita) tahun 2000.

 

Perhatikan gambar gaya-gaya di bawah ini!

Besar resultan ketiga gaya tersebut adalah....

A. 2,0 N

B. 2 √3 N

C. 3,0 N

D. 3 √3 N

E. 4√3 N

 

Pembahasan

"Untuk dua buah vektor dengan besar yang sama dan membentuk sudut 120o maka resultan kedua vektor besarnya akan sama dengan besar salah satu vektor"

Berikut ilustrasinya:

Dua buah vektor dengan besar yang sama yaitu 10 N membentuk sudut 120o maka nilai resultan kedua vektor juga 10 N.

Pada soal di atas, 2 buah vektor (gaya) masing-masing 3 N membentuk sudut 120o, sehingga resultan kedua gaya juga 3 N. Resultan kedua gaya ini akan segaris dengan gaya 6 N, namun berlawanan arah. Sehingga dengan mudah soal ini bisa dijawab resultan ketiga gaya adalah 6 N dikurangi 3 N hasilnya adalah 3 N.

Soal No. 10
Diberikan 3 buah vektor :
a = 2i + 3j satuan
b = 4i + 5j satuan
c = 6i + 7j satuan
Tentukan besar resultan ketiga vektor, dan kemiringan sudut antara resultan dan sumbu X

Pembahasan

Data:

 

Ilustrasinya:

12 pada sumbu x
15 pada sumbu y
Arahnya adalah sudut θ yang bisa dicari dari sin θ, cos θ maupun tan θ. Jika dicari dari tan θ maka yang dibandingkan nilai pada sumbu y dengan nilai pada sumbu x. Jika dicari dari sin θ yang dibandingkan nilai pada sumbu y dengan nilai resultan R, jika digunakan cos θ bandingkan nilai pada sumbu x dengan nilai resultan R.

 

Soal No. 11

Diberikan 3 buah vektor a, b, c seperti gambar di bawah.



Dengan metode poligon tunjukkan :
(i) d = a + b + c
(ii) d = a + b − c
(iii) d = a − b + c

Pembahasan

Dengan metode poligon :
(i) d = a + b + c



(ii) d = a + b − c



(iii) d = a − b + c

Soal No. 12
Diberikan dua buah vektor masing-masing vektor dan besarnya adalah A = 8 satuan, B = 10 satuan. Kedua vektor ini membentuk sudut 37°. Tentukan hasil dari:
a) A⋅ B
b) A × B

Pembahasan
a) A⋅ B adalah perkalian titik (dot) antara vektor A dan vektor B
Untuk perkalian titik berlaku
A⋅ B = A B cos θ
Sehingga
A⋅ B = A B cos 37° = (8)(10)(0,8) = 64 satuan

b) A × B adalah perkalian silang (cross) vektor A dan vektor B
Untuk perkalian silang berlaku
A × B = A B sin θ
Sehingga
A × B = A B sin 37° = (8)(10)(0,6) = 48 satuan

Soal No. 13Sebuah gaya F = (2i + 3j) N melakukan usaha dengan titik tangkapnya berpindah menurut r = (4i + aj) m dan vektor i dan j berturut-turut adalah vektor satuan yang searah dengan sumbu x dan sumbu y pada koordinat kartesian. Bila usaha itu bernilai 26 J, maka nilai a sama dengan...
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 12
Sumber: Soal UMPTN Tahun 1991

Pembahasan
Soal ini adalah soal penerapan perkalian titik (dot product ) antara vektor gaya F dan vektor perpindahan r dengan kedua vektor dalam bentuk i dan j atau vektor satuan. Besaran yang dihasilkan nantinya adalah skalar (usaha termasuk besaran skalar, hanya memiliki besar, tanpa arah). Usaha dilambangkan dengan W dari kata work.
W = F ⋅ r
26 = (2i + 3j)⋅ (4i + aj)

Cara perkalian titik dua vektor dalam bentuk i,j adalah yang i kalikan i, yang j kalikan j, hingga seperti berikut
26 = 8 + 3a
3a = 26 − 8
a = 18/3 = 6

i dan j nya jadi hilang karena i kali i atau j kali j hasilnya adalah satu.

Bagaimana cara perkalian silang dua vektor dalam bentuk i dan j ? ntar kita tambahkan,...IA

Soal No. 14
Diberikan dua buah vektor masing-masing:
A = 4i + 3j − 2k
B = 7i + 2j + 5k
Tentukan hasil dari A × B

Pembahasan
Perkalian silang, A × B

Cara pertama:
Misal :
A = (Ax i + Ay j + Az k) dan B = (Bx i + By j + Bz k)
maka :

A × B = (Ay Bz − Az By) i + (Az Bx − Ax Bz) j + (Ax By − Ay Bx) k

↑

Rumus Perkalian Silang Dua Vektor (cross product ) dalam i, j, k

Data :
A = 4i + 3j − 2k
B = 7i + 2j + 5k

Ax = 4 Ay = 3 Az = − 2

Bx = 7 By = 2 Bz = 5

maka
A × B = (Ay Bz − Az By) i + (Az Bx − Ax Bz) j + (Ax By − Ay Bx) k
A × B = [(3)(5) − (−2)(2)] i + [(−2)(7) − (4)(5)]j + [(4)(2) − (3)(7)] k
A × B = (15 + 4)i + (−14 − 20)j + (8 − 21)k
A × B = 19 i −34 j − 13k

Cara Kedua:
A = 4i + 3j − 2k
B = 7i + 2j + 5k
Susun dua vektor di atas hingga seperti bentuk berikut:

Untuk mempermudah perkalian, tambahkan dua kolom di sebelah kanan susunan yang telah dibuat tadi hingga seperti berikut:

Beri tanda plus dan minus, ikuti contoh berikut:

Kalikan menyilang ke bawah terlebih dahulu dengan memperhatikan tanda plus minus yang telah dibuat, lanjutkan dengan menyilang ke atas,

A × B = (3)(5) i + (−2)(7) j + (4)(2)k − (7)(3)k − (2)(−2) i − (5)(4) j
A × B = 15 i −14 j + 8 k − 21k + 4 i − 20j
A × B = (15 + 4) i + (− 14 − 20) j + (8 − 21) k
A × B = 19 i − 34 j − 13 k

Syamsuardi, by syams.ardhi@gmail.com