Topik : Satuan dan Dimensi
Kelas : 10 MIA 1
1) Pernyataan berikut berkaitan dengan besaran tekanan:
(1) gaya persatuan luas
(2) gaya persatuan volum
(3) energi persatuan volum
(4) energi persatuan luas
Kelas : 10 MIA 1
1) Pernyataan berikut berkaitan dengan besaran tekanan:(1) gaya persatuan luas
(2) gaya persatuan volum
(3) energi persatuan volum
(4) energi persatuan luas
Pernyataan yang benar adalah....
A. 1 dan 2
B. 1 dan 3
C. 1 dan 4
D. 2 dan 3
E. 3 dan 4
A. 1 dan 2
B. 1 dan 3
C. 1 dan 4
D. 2 dan 3
E. 3 dan 4
2) Satuan percepatan adalah....
A. meter.sekon−2
B. meter−2 . sekon
C. kilogram.meter.sekon−2
D. kilogram.meter−2 .sekon
E. kilogram. (meter.sekon)−2
3) Untuk menyatakan satuan daya dalam SI digunakan watt. Dalam sistem MKS satuan ini dinyatakan sebagai....
A. kg.m2 .s−3
B. kg.m2 .s3
C. kg−1.m−2 .s3
D. kg−1.m−2 .s3
E. kg−1.m2 .s−2
4) Satuan-satuan berikut dapat digunakan untuk menyatakan besar momen gaya yang bekerja pada suatu benda:
(1) newton.meter
(2) dyne.cm
(3) joule
(4) erg
Yang benar adalah...
A. 1, 2 dan 3
B. 1 dan 3
C. 2 dan 4
D. 4
E. 1, 2, 3 dan 4
5) Lintasan suatu benda yang bergerak dinyatakan dengan persamaan y = A + Bt + Ct2, dengan y dalam meter dan t dalam sekon. A, B dan C adalah konstanta-konstanta. Satuan C adalah....
A. m.s−1
B. m.s−2
C. m.s
D. m−1.s
E. m
6) Besaran yang memiliki dimensi ML2T−3 adalah....
A. momentum
B. tekanan
C. usaha
D. gaya
E. daya
7) Hasil kali massa dengan kecepatan adalah momentum. Dimensi momentum adalah....
A. [MLT3]
B. [MLT2]
C. [MLT]
D. [MLT−1]
E. [MLT−2]
8) Perhatikan besaran-besaran berikut ini.
(1) gaya
(2) daya
(3) berat
(4) energi
Besaran-besaran dengan dimensi yang sama adalah....
A. 1 dan 2
B. 1 dan 3
C. 1 dan 4
D. 2 dan 3
E. 2 dan 4
9) Perhatikan besaran-besaran berikut ini.
(1) massa jenis
(2) usaha
(3) tekanan
(4) energi kinetik
Besaran-besaran dengan dimensi yang sama adalah...,
A. 1 dan 2
B. 1 dan 3
C. 1 dan 4
D. 2 dan 3
E. 2 dan 4
10) Perhatikan besaran-besaran berikut ini.
(1) tekanan
(2) momen gaya
(3) usaha
(4) berat
Besaran-besaran dengan dimensi yang sama adalah...
A. 1 dan 2
B. 1 dan 3
C. 1 dan 4
D. 2 dan 3
E. 2 dan 4
11) Perhatikan tabel berikut ini!
| No. | Besaran | Satuan | Dimensi |
| 1. 2. 3. | Momentum Gaya Daya | kg m s−1 kg m s−2 kg m2 s−3 | [MLT−1] [MLT−2] [MLT−3] |
Dari tabel di atas yang mempunyai satuan dan dimensi yang benar adalah besaran nomor....
A. 1 saja
B. 1 dan 2
C. 1, 2 dan 3
D. 1 dan 3
E. 2 dan 3
12) Dimensi [M][L]−1 [T]−2 menyatakan dimensi dari besaran....
A. impuls
B. energi
C. gaya
D. momentum
E. tekanan
A. 1 saja
B. 1 dan 2
C. 1, 2 dan 3
D. 1 dan 3
E. 2 dan 3
12) Dimensi [M][L]−1 [T]−2 menyatakan dimensi dari besaran....
A. impuls
B. energi
C. gaya
D. momentum
E. tekanan
CATATAN TAMBAHAN : VEKTOR
Soal No. 1
Diberikan dua vektor gaya yang sama besar masing-masing vektor besarnya adalah 10 N seperti gambar.
Jika sudut yang terbentuk antara kedua vektor adalah 60°, tentukan besar (nilai) resultan kedua vektor!
Diberikan dua vektor gaya yang sama besar masing-masing vektor besarnya adalah 10 N seperti gambar.
Jika sudut yang terbentuk antara kedua vektor adalah 60°, tentukan besar (nilai) resultan kedua vektor!
Pembahasan
Resultan untuk dua buah vektor yang telah diketahui sudutnya.
Resultan untuk dua buah vektor yang telah diketahui sudutnya.
F1 = 10 N, F2 = 10 N, α adalah sudut antara kedua vektor (α = 60°). dan R adalah besar resultan kedua vektor.
Sehingga:
Soal No. 2
Dua vektor masing-masing F1 = 15 satuan dan F2 = 10 satuan mengapit sudut 60°.
Tentukan arah resultan kedua vektor!
Pembahasan
Tentukan besar resultan vektor :
Dua vektor masing-masing F1 = 15 satuan dan F2 = 10 satuan mengapit sudut 60°.
Tentukan arah resultan kedua vektor!
Pembahasan
Tentukan besar resultan vektor :
Arah resultan adalah sudut β pada gambar di bawah:
Dengan rumus sinus:
diperoleh arah resultan:
Soal No. 3
Dua buah vektor kecepatan P dan Q masing-masing besarnya 40 m/s dan 20 m/s membentuk sudut 60°.
Tentukan selisih kedua vektor tersebut!
Dua buah vektor kecepatan P dan Q masing-masing besarnya 40 m/s dan 20 m/s membentuk sudut 60°.
Tentukan selisih kedua vektor tersebut!
Pembahasan
Menentukan selisih dua buah vektor yang diketahui sudutnya :
Menentukan selisih dua buah vektor yang diketahui sudutnya :
Sehingga
Soal No. 4
Dua vektor gaya masing – masing 8 N dan 4 N saling mengapit sudut 120°. Tentukan besar resultan kedua vektor tersebut!
Pembahasan
Data:
F1 = 8 N
F2 = 4 N
α = 120°
R = ........
Rumus yang sama :
Diperoleh hasil
Catatan rumus:
cos (180° − α) = − cos α
Sehingga untuk nilai cos 120°:
cos 120° = cos (180° − 60°) = − cos 60° = − 1/2
Dua vektor gaya masing – masing 8 N dan 4 N saling mengapit sudut 120°. Tentukan besar resultan kedua vektor tersebut!
Pembahasan
Data:
F1 = 8 N
F2 = 4 N
α = 120°
R = ........
Rumus yang sama :
Diperoleh hasil
Catatan rumus:
cos (180° − α) = − cos α
Sehingga untuk nilai cos 120°:
cos 120° = cos (180° − 60°) = − cos 60° = − 1/2
Soal No. 5
Perhatikan gambar berikut!
Jika satu kotak mewakili 10 Newton, tentukan resultan antara kedua vektor!
Pembahasan
Cari jumlah resultan pada sumbu x dan sumbu y, cukup dengan menghitung kotak dari masing-masing vektor, F1 adalah 30 ke kanan, 40 ke atas, sementara F2 adalah 50 ke kanan, 20 ke atas, kemudian masukkan rumus resultan:
Soal No. 6
Diberikan 3 vektor F1=10 N, F2 =25 N dan F3=15 N seperti gambar berikut.
Diberikan 3 vektor F1=10 N, F2 =25 N dan F3=15 N seperti gambar berikut.
Tentukan:
a. Resultan ketiga vektor
a. Resultan ketiga vektor
b. Arah resultan terhadap sumbu X
[Sin 37° = (3/5), Sin 53° = (4/5)]
[Cos 37° = (4/5), Cos 53° = (3/5)]
Pembahasan
a. Ikuti langkah-langkah berikut:
1. Uraikan semua vektor ke sumbu x dan sumbu y (kecuali vektor yang sudah lurus pada sumbu x atau y seperti F2). Lihat gambar di bawah!
2. Cari jumlah vektor pada sumbu x ( kanan +, kiri -)
3. Cari jumlah vektor pada sumbu y (atas +, bawah -)
4. Masukkan rumus resultan
Vektor yang dalam perhitungan selanjutnya tidak digunakan lagi karena sudah diuraikan tadi, dihapus saja, agar kelihatan lebih bersih, sisanya seperti ini:
Jumlah komponen vektor-vektor pada sumbu x dan y :
b. Mencari sudut yang terbentuk antara resultan vektor R dengan sumbu x
tan θ = ΣFy /ΣFx
tan θ = −7/−1 = 7
θ = arc. tan 7 = 81,87°
Jumlah komponen vektor-vektor pada sumbu x dan y :
b. Mencari sudut yang terbentuk antara resultan vektor R dengan sumbu x
tan θ = ΣFy /ΣFx
tan θ = −7/−1 = 7
θ = arc. tan 7 = 81,87°
Soal No. 7
Ditentukan 2 vektor F yang sama besarnya. Bila perbandingan antara besar jumlah dan besar selisih kedua vektor sama dengan √3, tentukan besar sudut yang dibentuk oleh kedua vektor! (Sumber Soal : SPMB)
Perbandingan jumlah dan selisihnya adalah √3 sehingga:
Kuadratkan ruas kiri dan kanan
Kali silang :
Soal No. 8
Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 180 m dan kecepatan airnya 4 m/s. Bila perahu diarahkan menyilang tegak lurus dengan kecepatan 3 m/s, tentukan panjang lintasan yang ditempuh perahu hingga sampai ke seberang sungai! (Sumber Soal : UMPTN)
Pembahasan
Jumlah dan selisih kedua vektor masing-masing adalah:
Perbandingan jumlah dan selisihnya adalah √3 sehingga:
Kuadratkan ruas kiri dan kanan
Kali silang :
Soal No. 8
Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 180 m dan kecepatan airnya 4 m/s. Bila perahu diarahkan menyilang tegak lurus dengan kecepatan 3 m/s, tentukan panjang lintasan yang ditempuh perahu hingga sampai ke seberang sungai! (Sumber Soal : UMPTN)
Pembahasan
Asumsikan bahwa perahu bergerak lurus beraturan menempuh lintasan AD dan resultan kecepatan perahu dan air adalah 5 m/s (gunakan aturan Phytagoras). Dengan membandingkan sisi-sisi segitiga ABC dan ADE :
Soal No. 9
Berikut contoh soal diambil dari soal EBTANAS (UN tempo dulu, zaman kakak-kakak kita) tahun 2000.
Perhatikan gambar gaya-gaya di bawah ini!
Besar resultan ketiga gaya tersebut adalah....
A. 2,0 N
B. 2 √3 N
C. 3,0 N
D. 3 √3 N
E. 4√3 N
Pembahasan
"Untuk dua buah vektor dengan besar yang sama dan membentuk sudut 120o maka resultan kedua vektor besarnya akan sama dengan besar salah satu vektor"
Berikut ilustrasinya:
Dua buah vektor dengan besar yang sama yaitu 10 N membentuk sudut 120o maka nilai resultan kedua vektor juga 10 N.
12 pada sumbu x
15 pada sumbu y
Arahnya adalah sudut θ yang bisa dicari dari sin θ, cos θ maupun tan θ. Jika dicari dari tan θ maka yang dibandingkan nilai pada sumbu y dengan nilai pada sumbu x. Jika dicari dari sin θ yang dibandingkan nilai pada sumbu y dengan nilai resultan R, jika digunakan cos θ bandingkan nilai pada sumbu x dengan nilai resultan R.
Syamsuardi, by syams.ardhi@gmail.com
Pada soal di atas, 2 buah vektor (gaya) masing-masing 3 N membentuk sudut 120o, sehingga resultan kedua gaya juga 3 N. Resultan kedua gaya ini akan segaris dengan gaya 6 N, namun berlawanan arah. Sehingga dengan mudah soal ini bisa dijawab resultan ketiga gaya adalah 6 N dikurangi 3 N hasilnya adalah 3 N.
Soal No. 10
Diberikan 3 buah vektor :
a = 2i + 3j satuan
b = 4i + 5j satuan
c = 6i + 7j satuan
Tentukan besar resultan ketiga vektor, dan kemiringan sudut antara resultan dan sumbu X
Diberikan 3 buah vektor :
a = 2i + 3j satuan
b = 4i + 5j satuan
c = 6i + 7j satuan
Tentukan besar resultan ketiga vektor, dan kemiringan sudut antara resultan dan sumbu X
Data:
Ilustrasinya:
12 pada sumbu x
15 pada sumbu y
Arahnya adalah sudut θ yang bisa dicari dari sin θ, cos θ maupun tan θ. Jika dicari dari tan θ maka yang dibandingkan nilai pada sumbu y dengan nilai pada sumbu x. Jika dicari dari sin θ yang dibandingkan nilai pada sumbu y dengan nilai resultan R, jika digunakan cos θ bandingkan nilai pada sumbu x dengan nilai resultan R.
Soal No. 11
Kalikan menyilang ke bawah terlebih dahulu dengan memperhatikan tanda plus minus yang telah dibuat, lanjutkan dengan menyilang ke atas,
Diberikan 3 buah vektor a, b, c seperti gambar di bawah.
Dengan metode poligon tunjukkan :
(i) d = a + b + c
(ii) d = a + b − c
(iii) d = a − b + c
Dengan metode poligon tunjukkan :
(i) d = a + b + c
(ii) d = a + b − c
(iii) d = a − b + c
Pembahasan
Dengan metode poligon :
(i) d = a + b + c
(ii) d = a + b − c
(iii) d = a − b + c
(i) d = a + b + c
(ii) d = a + b − c
(iii) d = a − b + c
Soal No. 12
Diberikan dua buah vektor masing-masing vektor dan besarnya adalah A = 8 satuan, B = 10 satuan. Kedua vektor ini membentuk sudut 37°. Tentukan hasil dari:
a) A⋅ B
b) A × B
Pembahasan
a) A⋅ B adalah perkalian titik (dot) antara vektor A dan vektor B
Untuk perkalian titik berlaku
A⋅ B = A B cos θ
Sehingga
A⋅ B = A B cos 37° = (8)(10)(0,8) = 64 satuan
b) A × B adalah perkalian silang (cross) vektor A dan vektor B
Untuk perkalian silang berlaku
A × B = A B sin θ
Sehingga
A × B = A B sin 37° = (8)(10)(0,6) = 48 satuan
Diberikan dua buah vektor masing-masing vektor dan besarnya adalah A = 8 satuan, B = 10 satuan. Kedua vektor ini membentuk sudut 37°. Tentukan hasil dari:
a) A⋅ B
b) A × B
Pembahasan
a) A⋅ B adalah perkalian titik (dot) antara vektor A dan vektor B
Untuk perkalian titik berlaku
A⋅ B = A B cos θ
Sehingga
A⋅ B = A B cos 37° = (8)(10)(0,8) = 64 satuan
b) A × B adalah perkalian silang (cross) vektor A dan vektor B
Untuk perkalian silang berlaku
A × B = A B sin θ
Sehingga
A × B = A B sin 37° = (8)(10)(0,6) = 48 satuan
Soal No. 13Sebuah gaya F = (2i + 3j) N melakukan usaha dengan titik tangkapnya berpindah menurut r = (4i + aj) m dan vektor i dan j berturut-turut adalah vektor satuan yang searah dengan sumbu x dan sumbu y pada koordinat kartesian. Bila usaha itu bernilai 26 J, maka nilai a sama dengan...
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 12
Sumber: Soal UMPTN Tahun 1991
Pembahasan
Soal ini adalah soal penerapan perkalian titik (dot product ) antara vektor gaya F dan vektor perpindahan r dengan kedua vektor dalam bentuk i dan j atau vektor satuan. Besaran yang dihasilkan nantinya adalah skalar (usaha termasuk besaran skalar, hanya memiliki besar, tanpa arah). Usaha dilambangkan dengan W dari kata work.
W = F ⋅ r
26 = (2i + 3j)⋅ (4i + aj)
Cara perkalian titik dua vektor dalam bentuk i,j adalah yang i kalikan i, yang j kalikan j, hingga seperti berikut
26 = 8 + 3a
3a = 26 − 8
a = 18/3 = 6
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 12
Sumber: Soal UMPTN Tahun 1991
Pembahasan
Soal ini adalah soal penerapan perkalian titik (dot product ) antara vektor gaya F dan vektor perpindahan r dengan kedua vektor dalam bentuk i dan j atau vektor satuan. Besaran yang dihasilkan nantinya adalah skalar (usaha termasuk besaran skalar, hanya memiliki besar, tanpa arah). Usaha dilambangkan dengan W dari kata work.
W = F ⋅ r
26 = (2i + 3j)⋅ (4i + aj)
Cara perkalian titik dua vektor dalam bentuk i,j adalah yang i kalikan i, yang j kalikan j, hingga seperti berikut
26 = 8 + 3a
3a = 26 − 8
a = 18/3 = 6
i dan j nya jadi hilang karena i kali i atau j kali j hasilnya adalah satu.
Bagaimana cara perkalian silang dua vektor dalam bentuk i dan j ? ntar kita tambahkan,...IA
Soal No. 14
Diberikan dua buah vektor masing-masing:
A = 4i + 3j − 2k
B = 7i + 2j + 5k
Tentukan hasil dari A × B
Pembahasan
Perkalian silang, A × B
Diberikan dua buah vektor masing-masing:
A = 4i + 3j − 2k
B = 7i + 2j + 5k
Tentukan hasil dari A × B
Pembahasan
Perkalian silang, A × B
Cara pertama:
Misal :
A = (Ax i + Ay j + Az k) dan B = (Bx i + By j + Bz k)
maka :
Misal :
A = (Ax i + Ay j + Az k) dan B = (Bx i + By j + Bz k)
maka :
| A × B = (Ay Bz − Az By) i + (Az Bx − Ax Bz) j + (Ax By − Ay Bx) k |
↑
Rumus Perkalian Silang Dua Vektor (cross product ) dalam i, j, k
Data :
A = 4i + 3j − 2k
B = 7i + 2j + 5k
Data :
A = 4i + 3j − 2k
B = 7i + 2j + 5k
| Ax = 4 Ay = 3 Az = − 2 | Bx = 7 By = 2 Bz = 5 |
maka
A × B = (Ay Bz − Az By) i + (Az Bx − Ax Bz) j + (Ax By − Ay Bx) k
A × B = [(3)(5) − (−2)(2)] i + [(−2)(7) − (4)(5)]j + [(4)(2) − (3)(7)] k
A × B = (15 + 4)i + (−14 − 20)j + (8 − 21)k
A × B = 19 i −34 j − 13k
Cara Kedua:
A = 4i + 3j − 2k
B = 7i + 2j + 5k
Susun dua vektor di atas hingga seperti bentuk berikut:
Untuk mempermudah perkalian, tambahkan dua kolom di sebelah kanan susunan yang telah dibuat tadi hingga seperti berikut:
Beri tanda plus dan minus, ikuti contoh berikut:
A × B = (Ay Bz − Az By) i + (Az Bx − Ax Bz) j + (Ax By − Ay Bx) k
A × B = [(3)(5) − (−2)(2)] i + [(−2)(7) − (4)(5)]j + [(4)(2) − (3)(7)] k
A × B = (15 + 4)i + (−14 − 20)j + (8 − 21)k
A × B = 19 i −34 j − 13k
Cara Kedua:
A = 4i + 3j − 2k
B = 7i + 2j + 5k
Susun dua vektor di atas hingga seperti bentuk berikut:
Untuk mempermudah perkalian, tambahkan dua kolom di sebelah kanan susunan yang telah dibuat tadi hingga seperti berikut:
Beri tanda plus dan minus, ikuti contoh berikut:
Kalikan menyilang ke bawah terlebih dahulu dengan memperhatikan tanda plus minus yang telah dibuat, lanjutkan dengan menyilang ke atas,
A × B = (3)(5) i + (−2)(7) j + (4)(2)k − (7)(3)k − (2)(−2) i − (5)(4) j
A × B = 15 i −14 j + 8 k − 21k + 4 i − 20j
A × B = (15 + 4) i + (− 14 − 20) j + (8 − 21) k
A × B = 19 i − 34 j − 13 k
A × B = 15 i −14 j + 8 k − 21k + 4 i − 20j
A × B = (15 + 4) i + (− 14 − 20) j + (8 − 21) k
A × B = 19 i − 34 j − 13 k
